直线x=0和y=-x将圆x2+y2=1分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（　　）A．120种

题型：不详难度：来源：

直线x=0和y=-x将圆x²+y²=1分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（　　）

A．120种

B．240种

C．260种

D．280种

答案

根据题意，直线x=0和y=x将圆x²+y²=4分成4部分，
如图所示，设这4部分别为1、2、3、4号区域；
对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法．
分类讨论其他3个区域：
①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A₄²=12种涂法，
3号区域有3种涂法，
故此时除了1号区域外的其他3个区域有12×3=36种涂法．
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，
此时，除了1号区域外的其他3个区域有有4×4=16种涂法．
则共有5×（36+16）=5×52=260种，
故选C．