以集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)∅、U都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,那么
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以集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)∅、U都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,那么共有______种不同的选法. |
答案
因为U,Φ都要选出 而所有任意两个子集的组合必须有包含关系 故各个子集所包含的元素个数必须依次递增 而又必须包含空集和全集 所以需要选择的子集有两个 设第二个子集的元素个数为1 有(a)(b)(c)(d)四种选法 (1)第三个子集元素个数为2 当第二个子集为(a)时 第三个子集的2个元素中必须包含a 剩下的一个从bcd中选取 有三种选法 所以这种子集的选取方法共有4×3=12种 (2)第三个子集中包含3个元素 同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同 共有4×3=12种 (3)第二个子集有两个元素 有6种取法 第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素 有两种取法 所以这种方法有6×2=12种 综上一共有12+12+12=36种 故答案为:36. |
举一反三
某单位有7个连在一起的停车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停放方法有______ 种. |
5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使,则不同的分派方法共有( ) 种. |
用0,1,2三个数字,可组成无重复数字的三位数的个数是______. |
从4名男教师和3名女教师中选出3位教师,派往郊区三所学校支教,每校一人,要求这三位教师中男女教师都要有,则不同的选派方案有______种(用数字作答). |
某班团支部换届选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员,并且规定:上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职结果有( ) |
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