现有0,1,2,3,4,5六个数字。(1)用所给数字能够组成多少个四位数?(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?(3)用所给数字可以组成多少个没有
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现有0,1,2,3,4,5六个数字。(1)用所给数字能够组成多少个四位数?(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?(3)用所给数字可以组成多少个没有
题型:不详
难度:
来源:
现有0,1,2,3,4,5六个数字。
(1)用所给数字能够组成多少个四位数?
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?
(最后结果均用数字作答)
答案
(1)1080,(2)600,(3)1360.
解析
试题分析:(1)四位数要求首位不为零,根据特殊元素、特殊位置优先考虑的原则,先排首位有5种选择,后三位由于可重复,各有6种选择. 能够组成四位数的个数为:5×6×6×6=1080,(2)同样可得:能组成没有重复数字的五位数的个数为:
,(3)分类讨论:比3142大的数包含四位数、五位数和六位数,其中:六位数有:
,五位数有:
,四位数又要分有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有
;千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的,百位是2、4、5的有
,百位是1的分为十位是4和5两种情况,十位是5的有3种,十位是4的有1种,所以共有600+600+120+36+3+1=1360.
试题解析:(1)能够组成四位数的个数为:5×6×6×6=1080 5分;
(2)能组成没有重复数字的五位数的个数为:
;10分
(3)比3142大的数包含四位数、五位数和六位数,其中:
六位数有:
;
五位数有:
;
四位数有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有
;千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的,
百位是2、4、5的有
,
百位是1的分为十位是4和5两种情况,十位是5的有3种,十位是4的有1种,
所以共有600+600+120+36+3+1=1360。 15分
答:能组成四位数1080个;没有重复数字的五位数600个;比3142大的数1360个。 16分
(要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式,若没有视具体情况酌情扣分)
举一反三
甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( )
A.16
B.12
C.8
D.6
题型:不详
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如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有
种.
题型:不详
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规定
,其中
,
是正整数,且
,这是组合数
(
、
是正整数,且
)的一种推广.如当
=-5时,
(1)求
的值;
(2)设x>0,当x为何值时,
取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
①
. ②
.
是否都能推广到
(
,
是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
题型:不详
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等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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A.60种
B.90种
C.120种
D.180种
题型:不详
难度:
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