已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ak∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a3≠0，则A中所有元素之和等于(　　)A．3

题型：不详难度：来源：

已知集合A＝{x|x＝a₀＋a₁×3＋a₂×3²＋a₃×3³}，其中a_k∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a₃≠0，则A中所有元素之和等于(　　)

A．3 240	B．3 120
C．2 997	D．2 889

答案

D

解析

可利用排除法，若a₃也可以取0，则a₀，a₁，a₂，a₃都可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3×3＝81(个)，显然0,1,2这3个数字每个数字要重复27次，故这些元素的和为27×(3＋3×3＋3×3²＋3×3³)＝27×120＝3 240；
当a₃＝0时，a₀，a₁，a₂可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3＝27(个)，而0,1,2这3个数字每个数字要重复9次，故这些元素的和为9×(3＋3×3＋3×3²)＝9×39＝351.
所以集合A中所有元素的和为3 240－351＝2 889.