将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：解：4本书发给3名同学，每本书有3种分法，则4本书共有3×3×3×3=81种分发方法；要使每名同学至少有一本书，先将4本书分为2、1、1的3组，有

=6种分组方法，再将3组对应发给3名同学，有A₃³=6种情况，
则每名同学至少有一本书的情况有6×6=36种；故每名同学至少有一本书的概率P=

；故答案为C．
点评：本题考查排列、组合数公式的运用，关键在于运用分步的方法满足“每名同学至少有一本书”，再由分步计数原理求出其情况数目．

举一反三

高二某同学有A、B两类不同的校庆明信片，其中A类明信片2张，B类明信片3张，他想从中取出4张寄给初中的4位老师，每位老师1张，则不同的选择方法有( )

A．4种

B．10种

C．18种

D．20种

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如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．31

B．6

C．10

D．14

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某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是( )

A．16

B．24

C．36

D．48

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将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（　）

A．80

B．120

C．140

D．180

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为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性
别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185㎝之间的概率；
（3）从样本中身高在165～180㎝之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180㎝之间的概率；

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将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（ ）A．B．C．D．