如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为______.

如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为______.

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如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为______.魔方格
答案
如图,∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,
∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°,
∴AD=ABcos30°=6×


3
2
=3


3

根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°,
∴△ADE的等边三角形,
∴DE=AD=3


3
,即线段DE的长度为3


3

故答案是:3


3
举一反三
长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为______.
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如图,△ABC是等边三角形,分别延长CA,AB,BC到A′,B′,C′,使AA′=BB′=CC′=AC,若△ABC的面积为1,则△A′B′C′的面积是______.魔方格
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如图,△ABC是等边三角形,D是AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是什么特殊是三角形?请证明你的结论.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.魔方格
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△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC是等边三角形;②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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