用0,1,2,3,4,5六个数字:(1)能组成多少个没有重复数字的四位数;(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数;(3)能组成多少个能被5整除的没有重复数字的
题型:不详难度:来源:
用0,1,2,3,4,5六个数字: (1)能组成多少个没有重复数字的四位数; (2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数; (3)能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数; (4)能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数。 |
答案
(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020101137-77429.png) (2)个位是0: ;个位是2或4: 所以共60+96=156个 (3)个位是0: ;个位是5: 所以共60+48=108个 (4)共有148个。 |
解析
本试题主要是考查了运用排列数公式和分步计数原理求解排数问题的运用。 (1)因为要注意首位不能为零,先确定首位的数字,然后其余的数字任意选择即可。并排列。 (2)因为是偶数,既要满足末尾是偶数,同时首位不能为零,特殊位置优先考虑。 (3)因为是能被5整除的没有重复数字的四位数,只要末尾是0或者5两种情况分类讨论可知。 (4)因为没有重复数字的比3210大的四位数,因此要考虑首位比3大的情况,然后就是首位相同,十位上数字比2大,依次类推分类讨论得到。 (1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020101137-77429.png) (2)个位是0: ;个位是2或4: 所以共60+96=156个 (3)个位是0: ;个位是5: 所以共60+48=108个 (4)共有148个。 |
举一反三
形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 . |
A、B、C、D、E共5人站成一排,如果A、B中间隔一人,那么排法种数有( ) A. 60 B. 36 C. 48 D. 24 |
将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为3,6的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )种 |
(本题满分10分) 已知 , . (1)若 ,求 的展开式中 的系数; (2)证明: ,( ) . |
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