某人射击8枪，命中4枪，4枪中恰有3枪连在一起的情形有( )A．720B．24C．20D．19

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某人射击8枪，命中4枪，4枪中恰有3枪连在一起的情形有( )

A．720

B．24

C．20

D．19

答案

解析

分析：由题意，可用插空法求解，把不中的四枪看作是四个格板，格开了五个空隙，再将命中的四枪看作四个物体，由于其中有连中的3枪，此3枪绑定看作是一个物体，先插入此物体，再插入剩余的1个物体，由此计算出所有不同的情况即可选出正确答案
解：本题可用插空法解决，把不中的四枪看作是四个格板，它们排成一列，分出五个空隙，再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体，由于其中有3枪连中，将它们绑定看作一个物体，然后分两步插入一五个空隙，
第一步插入绑定着的3个物体，有C₅¹=5种方法，第二步将余下的1个物体插入剩下的四个空隙中，有

种方法，故总的插入方法有5×4=20种
故选C
点评：本题考点是排列、组合及简单计数问题，考查插空法与绑定法，解答的关键是理解题意将问题正确转化，插空与绑定是计数中常采用的技巧，注意体会其使用的条件

举一反三

、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是( )

A．300

B．204

C．180

D．156

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（本小题满分10分）
7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙必须排在一起；
(2)甲不在排头，乙不在排尾；
(3)甲、乙互不相邻；
(4)甲、乙之间须隔一人

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在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为( )

A．78

B．114

C．108

D．120

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10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，不同分配方案有种

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（本小题满分10分）
7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？
(1)甲、乙两人排在一起；(2)甲不在左端、乙不在右端；
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起。（答题要求：先列式，后计算）

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