如图所示，按棋盘格子形排列着16个点子，若从中每次选取不在一直线上的3个点，作为一个三角形的顶点，试问一共可作出多少个三角形？

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答案

516

解析

正面不好考虑，可考虑反面，
即选取3个点不能构成一个三角形顶点的情形，即三点共线的情形，反面情形可分为两类：（1)最多有4个点在同一直线上，有4行和4列和两对角线上的4点在同一直线上，如图（1），从这样的4点中选取三点的不同情形有
(4+4+2)×

=40.

(2)最多有3个点在同一直线上，如图（2），只有4种不同情形.而从16个点中任取3个点有

=560，减去不能构成三角形的上述二种情形，
∴不在同一直线的三点共有560-（40+4）=516（组），故共可作出516个三角形.

举一反三

从7个不同的红球，3个不同的白球中取出4个球，问：
（1）一共有多少种不同的取法？
（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？
（3）其中至少有两个白球的取法有多少种？

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班级英语兴趣小组有5名男生5名女生，现在要从中选4名学生参加学校的英语演讲比赛，要求男、女生都有，则不同选法有( )

A．210种

B．200种

C．120种

D．100种

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某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜，两种蔬菜和蛋炒饭，则每天不同午餐的搭配方法总数是( )

A．22

B．56

C．210

D．420

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在A、B、C、D、E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法种数与选出三人班委的选法种数分别是(    )
A.20，60                           B.10，10
C.20，10                           D.10，60

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8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有种.…( )

A．6

B．12

C．24

D．28

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