(1)∵∠ABC=∠ADE=90°, ∴ED∥BC, ∴∠DEM=∠MCB, 在△EMD和△CMN中
∴△EMD≌△CMN(ASA), ∴CN=DE=DA,MN=MD, ∵BA=BC, ∴BD=BN, ∴△DBN是等腰直角三角形,且BM是底边的中线, ∴BM⊥DM,∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM, ∴△BMD为等腰直角三角形. ∴BD=BM,
(2)结论成立. 证明:过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF, 可证得△MDE≌△MFC, ∴DM=FM,DE=FC, ∴AD=ED=FC, 作AN⊥EC于点N, 由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°, 可证得∠DEN=∠DAN,∠NAB=∠BCM, ∵CF∥ED, ∴∠DEN=∠FCM, ∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD, ∴△BCF≌△BAD, ∴BF=BD,∠DBA=∠CBF, ∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°, ∴△DBF是等腰直角三角形, ∵点M是DF的中点, 则△BMD是等腰直角三角形, ∴BD=BM. |