课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选

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课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生；
（2）两队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选.

答案

(1)350 (2)165(3)825 （4）966

解析

（1）一名女生，四名男生，故共有C

·C

=350（种）.
（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，
故共有C

·C

=165（种）.
（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.
故共有：C

·C

=825（种）.
或采用间接法：C

-C

=825（种）.
（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.
故选法为C

·C

=966（种）.

举一反三

已知平面

∥

，在

内有4个点，在

内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

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有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

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五位老师和五名学生站成一排：
（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？
（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？
（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？

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六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问
1）共有多少种不同的骰子；
2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。

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设三位数

，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）

A．45个

B．81个

C．165个

D．216个

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