有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右
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有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右
题型:不详
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有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.
(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置.
(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边.
(3)全体排成一行,其中男生必须排在一起.
(4)全体排成一行,男、女各不相邻.
(5)全体排成一行,男生不能排在一起.
(6)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.
(7)排成前后二排,前排3人,后排4人.
(8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人.
答案
同解析
解析
(1)利用元素分析法,甲为特殊元素,故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择. 有A
种,其余6人全排列,有A
种.由乘法原理得A
A
=2160种.
(2)位置分析法. 先排最右边,除去甲外,有A
种,余下的6个位置全排有A
种,但应剔除乙在最右边的排法数A
A
种.则符合条件的排法共有A
A
-A
A
=3720种.
(3)捆绑法. 将男生看成一个整体,进行全排列
再与其他元素进行全排列. 共有A
A
=720种.
(4)插空法. 先排好男生,然后将女生插入其中的四个空位,共有A
A
=144种.
(5)插空法. 先排女生,然后在空位中插入男生,共有A
A
=1440种.
(6)定序排列. 第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为
N
,第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为七个人的全排列,因此A
=
N
×A
,∴
N
=
= 840种.
(7)与无任何限制的排列相同,有A
=5040种.
(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A
种,甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A
A
。 最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可。 共有A
×A
×A
=720种.
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