把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1) 43251是这个数列的第几项?(2) 这个数列的第96
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把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. (1) 43251是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第96项是多少? (3) 求这个数列的各项和. |
答案
见解析 |
解析
解:⑴先考虑大于43251的数,分为以下三类 第一类:以5打头的有: =24 第二类:以45打头的有: =6 第三类:以435打头的有: ="2" 故不大于43251的五位数有:(个) 即43251是第88项. ⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项, 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个, 所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321. ⑶因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)·A·10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为: (1+2+3+4+5)·A·(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960 |
举一反三
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