（本题满分50分）设，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值.

题型：不详难度：来源：

（本题满分50分）设，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值.

答案

解析

的最大值为. ……10分因共有个元子集，故显然有.…20分
下面我们指出，对集合，相应的等于，即的任意两个不同的
元子集的元素之和不相等. 从而的最大值为.事实上，若上述的集合有两个不同的元子集
，  ，使得与的元素之和相等，则
（设）. ①因①可视为正整数的二进制表示，由于互不相同，互不相同，故由正整数的二进制表示的唯一性，我们由①推出，集合必须与相同，从而子集，矛盾.这就证明了我们的断言. 50分