用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（　　）种．A．4080B．3360C．192

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用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（　　）种．

A．4080

B．3360

C．1920

D．720

答案

四面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以图不同的颜色，
①若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色，不同的涂色方案共有

=120种；
②若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色，不同的涂色方案共有

•

=1080种；
③若相对3对对棱中有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色，不同的涂色方案共有

•

=2160种；
④若所有的棱的颜色都不相同，则用了6种颜色，不同的涂色方案共有

=720种．
综上可得，总的涂法种数是120+1080+2160+720=4080种，
故选A．

举一反三

学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂．
（1）问有多少种不同分配方案？
（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？
（3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？（结果全部用数字作答）

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将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（　　）

A．70种

B．72种

C．76种

D．78种

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现有6名志愿者分派到三个学校去支教，每个学校至少分派一名，有______种不同的分派方法．

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男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：
（1）站成一排，至少两个女生相邻；
（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；
（3）站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4）站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人．

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与

mn+1

相等的是（　　）

A．

n+1

B．800

C．(n+1)

D．

n+1

n+1-m

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