有甲乙2名老师和4名学生站成一排照相．（1）甲乙两名老师必须站在两端，共有多少种不同的排法？（2）甲乙两名老师必须相邻，共有多少种不同的排法？（3）甲乙两名老师
题型：不详难度：来源：
有甲乙2名老师和4名学生站成一排照相．
（1）甲乙两名老师必须站在两端，共有多少种不同的排法？
（2）甲乙两名老师必须相邻，共有多少种不同的排法？
（3）甲乙两名老师不能相邻，共有多少种不同的排法？
（4）甲乙两名老师之间必须站两名同学，共有多少种不同的排法？（必须写出解析式再算出结果才能给分） |
答案
（1）甲、乙两名老师必须站在两端，则甲和乙站在两端，4名学生在中间排列，共有A44A22=48种结果．
（2）甲、乙两名老师必须相邻，则可以把两名教师看做一个元素，
同4名学生进行排列，注意教师之间还有一个排列，共有A55A22=240种结果
（3）由题意知两名教师不能相邻，可以先排列学生，有A44=24种结果，
再在学生形成的5个空中排列两名教师，有A52=20种结果，
根据分步计数原理知共有24×20=480种结果
即两名女生不能相邻的排列方法有480种结果
（4）甲、乙两名老师之间必须站两名同学，则从4名学生中选两个排列在教师之间，两名教师和2个学生组成一个元素同另外2个元素进行排列，共有A42A22A33=144种结果． |
举一反三
| 空间中有A、B、C、D、E、F共6个点，其中任何4个点都不在同一平面上，则以其中4个点为顶点的三棱锥共有（ ） |
| 将4个不同的小球放入甲、乙两个盒子中，每盒至少放一个小球，现有不同的放置方法，甲列式子：×22；乙列式子：；丙列式子：24-1；丁列式子：，其中列式正确的是（ ） |
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． |
| 卜阳老师在玩“开心农场”游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物）．若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有（ ） |
| 已知集合A={1}，B={2，3}，C={3，4，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数是（ ） |
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