满足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<200的最大自然数n=______.
题型:不详难度:来源:
满足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<200的最大自然数n=______. |
答案
由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+(n-1)Cn1+nCnn, 上述两等式相加得2t=n×2n, 故n×2n-1<400 验证知,最大的n是6 故答案为:6. |
举一反三
五名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法? (Ⅰ)教师站在四名学生中间; (Ⅱ)两名女生必须相邻而站; (Ⅲ)两名男生互不相邻; (Ⅳ)教师不站中间,女生不站两边. |
将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为______. |
把10名登山运动员,平均分为两组先后登山,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的安排方法的种数是( ) |
把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. (1)该数列共有多少项? (2)这个数列的第96项是多少? |
某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( ) |
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