五名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(Ⅰ)教师站在四名学生中间;(Ⅱ)两名女生必须相邻而站;(Ⅲ)两
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五名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法? (Ⅰ)教师站在四名学生中间; (Ⅱ)两名女生必须相邻而站; (Ⅲ)两名男生互不相邻; (Ⅳ)教师不站中间,女生不站两边. |
答案
(I)教师站在四名学生中间, 只要把学生在四个位置进行全排列即可 共有A44=24种结果 (II)∵两个女生必须相邻而站; ∴把两个女生看做一个元素, 则共有4个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A44A22=48. (III)∵2名男生互不相邻; ∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A42=72. (Ⅳ)当老师站两边时共有2A32A22=24种结果, 当老师不站两边时,老师有2种站法,女生有2个位置,余下的个人在2个位置进行排列共有2A22A22=8 根据分类计数原理知共有24+8=32. |
举一反三
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