在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相
题型:不详难度:来源:
在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,…;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:cnm=Cnn-m. (1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质; (2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明. |
答案
(1)性质②所对应的组合数的另一个性质是 =+ (2)因为= +=+ === 所以=+ |
举一反三
用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数. (1)共有多少个四位数?其中偶数有多少个? (2)比4301大的四位数有多少个? (3)能被3整除的四位数有多少个? 注:以上结果均用数字作答. |
有4名男生,3名女生排成一排: (1)从中选出3人排成一排,有多少种排法? (2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法? (3)要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法? (4)若3名女生互不相邻,则有多少种不同的排法? |
一份试卷有10个题目,分为A,B两组,每组5题,要求考生选择6题,且每组至多选择4题,则考生有______种不同的选答方法. |
从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,这样的四位数共有______个.(用数字作答). |
如对自然数n作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象,而23不是可连数,因23+24+25产生进位现象,那么小于200的“可连数”共有______个. |
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