四面体的顶点和各棱中点共有10个点,取其中不共面的4点,不同的取法共有______种.
题型:不详难度:来源:
四面体的顶点和各棱中点共有10个点,取其中不共面的4点,不同的取法共有______种. |
答案
从10个点中任取4个点有C104种取法, 其中4点共面的情况有三类. 第一类,取出的4个点位于四面体的同一个面上,有4C64种; 第二类,取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点,这4点共面,有6种; 第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱), 它的4顶点共面,有3种. 以上三类情况不合要求应减掉, ∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种. 故答案为 141. |
举一反三
从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有______. |
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内 (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? |
若C32+C42+C52+…+Cn2=363,则自然数n=______. |
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