用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：（1）四位数有几个？（2）比3 000大的偶数有几个？

题型：不详难度：来源：

用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：
（1）四位数有几个？
（2）比3 000大的偶数有几个？

答案

（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，
∴四位数有C₄¹A₄³=96个；   （3分）
（2）比3 000大的必是四位数或五位数
A、若是四位数，则首位数字必是3或4．
①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C₂¹A₃²个数，
②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C₃¹A₃²个数
∴比3 000大的偶数且是四位数的有C₂¹A₃²+C₃¹A₃²=24个 （2分）
B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，
①若0在个位，则有A₄⁴个数，
②若0不在个位，则有C₂¹C₃¹A₃³个数
∴比3 000大的偶数且是五位数的有A₄⁴+C₂¹C₃¹A₃³=60（2分）
故，比3 000大的偶数共有84个          （1分）