某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（　　）A．600B．288C

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某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（　　）

A．600

B．288

C．480

D．504

答案

学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类．一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是

=120种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有

=24种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4×4×24=384种．
所以这天课表的不同排法种数为120+384=504种．
故选D．

举一反三

将4名实习老师分配到高一年级的3个班级实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（　　）

A．36种

B．24种

C．12种

D．6种

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一个同心圆形花坛分为两个部分，如右图，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分成5等份为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，则不同的种植的方法为______种．魔方格

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有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有______种不同的填法．魔方格

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用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）可组成多少个无重复数字的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少？（要求算出最终结果）

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在1，2，3，…，9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有______个？

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