一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.

一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.

题型:不详难度:来源:
一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学,要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.
答案
由题意知选出的代表至少有1名女同学包括三种情况,一是有一女两男,
二是有两女一男,三是有三个女生,
当有一女两男时共有C41?C62
当有两女一男时共有C42?C61
当有三女时共有C43
根据分类计数原理得到结果是C41?C62+C42?C61+C43=100(种)
举一反三
4个男同学,3个女同学站成一排.
(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法?
(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?
(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?
(4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法?
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将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有(  )

魔方格
A.6种B.12种C.24种D.48种
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把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放人编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为(  )
A.36B.20C.12D.10
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某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有(  )
A.5040种B.1260种C.210种D.630种
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存一次文艺演出中,需在舞台上方安装一排共15只的彩灯,以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按照每次点亮时必有6只灯是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方法有(  )
A.28种B.84种C.180种D.360种
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