一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法．

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答案

由题意知选出的代表至少有1名女同学包括三种情况，一是有一女两男，
二是有两女一男，三是有三个女生，
当有一女两男时共有C₄¹?C₆²当有两女一男时共有C₄²?C₆¹当有三女时共有C₄³
根据分类计数原理得到结果是C₄¹?C₆²+C₄²?C₆¹+C₄³=100（种）

举一反三

4个男同学，3个女同学站成一排．
（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？
（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

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将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（　　）

魔方格

A．6种

B．12种

C．24种

D．48种

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把标号为1，2，3，4，5的同色球全部放人编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为（　　）

A．36

B．20

C．12

D．10

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某交通岗共有3人，从周一到周日的7天中，每天安排1人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（　　）

A．5040种

B．1260种

C．210种

D．630种

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存一次文艺演出中，需在舞台上方安装一排共15只的彩灯，以不同的点亮方式增加舞台效果．设计者按照每次点亮时必有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方法有（　　）

A．28种

B．84种

C．180种

D．360种

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