从1,2,…,30这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
题型:不详难度:来源:
从1,2,…,30这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种? |
答案
设A={1,4,7,10,…,28},B={2,5,8,11,…,29}, C={3,6,9,…,30}组成三类数集, 有以下四类符合题意: ①A,B,C中各取一个数,有C101C101C101种; ②仅在A中取3个数,有C103种; ③仅在B中取3个数,有C103种; ④仅在C中取3个数,有C103种. 由加法原理得共有C101?C101?C101+3C103=1360种. 即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数, |
举一反三
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着,共有______种投放方法. |
4名男生和2名女生排成一排照相,要求2名女生必须相邻,则不同的排列方法为( ) |
某校要求每位学生从8门课程中选修5门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有______种(以数字作答). |
5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有______种.(以数作答) |
由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为( ) |
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