从集合{x|1≤x≤11,且x∈N*}中选出5个元素构成该集合的一个子集,且此子集中任何两个元素的和不等于12,则这样的不同子集共有______个(用数字作答)
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从集合{x|1≤x≤11,且x∈N*}中选出5个元素构成该集合的一个子集,且此子集中任何两个元素的和不等于12,则这样的不同子集共有______个(用数字作答). |
答案
∵12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7, 11个元素中和为12的正好是5对, ∵此子集中任何两个元素的和不等于12, ∴取了1就不能取11,2不能取10,…等等, 即5对里每对只能取2个数中的1个, ∴选出5个元素构成该集合的一个子集, 且此子集中任何两个元素的和不等于12的不同取法有两种: 一是在五对中各取一个,不同的取法有:25=32种; 二是在五对中选取四对,从选取中的四对中各取一个,再取一个元素6, 不同的取法有:C51?24=80种. 故这样的不同子集共有:32+80=112个. 故答案为:112. |
举一反三
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