4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（1）3个女同学必须排在一起；（2）任何两个女同学彼此不相邻；（3）女同学从左到右按高矮顺序排．
题型：不详难度：来源：
4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）任何两个女同学彼此不相邻；
（3）女同学从左到右按高矮顺序排． |
答案
（1）根据题意，分两步进行：
①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A55种不同方法，
②3个女同学进行全排列，有A33种不同的方法，
利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N1=A33?A55=6×120=720种；
（2）根据题意，分两步进行：
①先排4个男同学：有A44种不同的方法，
②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A53种不同的方法
利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44?A53=24×60=1440种，
（3）分两步进行：
①先从7个位置中选4个排男同学，有A74种排法，
②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的3个空位，有1种排法，
则有1×A74=7×6×5×4×1=840种不同方法． |
举一反三
| 【理科】将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） |
| 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） |
从7人中选派5人到10个不同的交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ ）| A．C75A105A55 | B．A75C105A55 | C．C105C75 | D．C75A105 |
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| 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ） |
| 设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ） |
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