已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中系数最大的项.

已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中系数最大的项.

题型:不详难度:来源:
已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最大的项.
答案
(1)90x6,270(2)405
解析
解:令x=1,则展开式中各项系数和为(1+3)n=22n.
又展开式中二项式系数和为2n
∴22n-2n=992,n=5.
(1)∵n=5,展开式共6项,二项式系数最大的项为第3、4两项,∴T3()3(3x2)2=90x6,T4()2(3x2)3=270.
(2)设展开式中第r+1项系数最大,
则Tr+1()5-r(3x2)r=3r
≤r≤,∴r=4,
即展开式中第5项系数最大,T5()(3x2)4=405.
举一反三
已知的展开式中前三项的系数成等差数列.设=a0+a1x+a2x2+…+anxn.求:
(1)a5的值;
(2)a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值;
(3)ai(i=0,1,2,…,n)的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(2-x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=________.
题型:不详难度:| 查看答案
6的二项展开式中的常数项为________.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.