请先阅读:(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式 (,整数),证明:;(Ⅱ)当整数时,求的值;(Ⅲ)当整数时,证明:.
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请先阅读:(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式 (,整数),证明:;(Ⅱ)当整数时,求的值;(Ⅲ)当整数时,证明:.
题型:不详
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(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式
(
,整数
),证明:
;
(Ⅱ)当整数
时,求
的值;
(Ⅲ)当整数
时,证明:
.
答案
(Ⅰ)证明:在等式
两边对x求导,
得
2分
移项得
即
4分
(Ⅱ)解:在(*)式中,令
得
即
9分
(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知
两边对x求导得
12分
在上式中,令
得
,
即
14分
解析
本试题主要是考查了二项式定理的运用,以及系数和的求解的综合运用。
(1)利用二项式定理的 逆用可知表示所求解的结论。
(2)令x=-1,那么代入关系式中得到系数和。
(3)根据1中的结论可知,两边求解导数,然后对x=-1赋值得到结论。
举一反三
展开式中
的系数是
。
题型:不详
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|
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展开式中二项式系数最大的项为
.(求出具体的项)
题型:不详
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|
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若
,且
,则
.
题型:不详
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|
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(本小题满分15分)
若
展开式中前三项系数成等差数列.
(1)求
n
的值;
(2)求展开式中第4项的系数和二项式系数;
(3)求展开式中
x
的一次项.
题型:不详
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|
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若
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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