试题分析:(1)当 时, , .通过函数的单调性的定义可证得函数 , 单调递增. (2)由 ,所以将x的区间分为两类即 和 .所以函数 .由(1)可得函数 是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数 是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数. 试题解析:(1)判断:若 ,函数 在 上是增函数. 证明:当 时, ,
在 上是增函数.2分 在区间 上任取 ,设 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818033409-14288.png) 所以 ,即 在 上是增函数.6分 (2)因为 ,所以 8分 当 时, 在 上是增函数,9分 证明:当 时, 在 上是增函数(过程略)11分
在在 上也是增函数,当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818033410-64371.png) 上是增函数12分 所以任意一个 ,均能找到唯一的 和它对应, 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818033410-64371.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818033410-96972.png) 时, 存在反函数14分 |