分析:把5555等价转化为(56-1)55,其展开式是 ?5655+ ?5654?(-1)+ ?5553?( -1)2+…+ ?56?(-1)54+ ?(-1)55,所以5555除以8余数的余数是7,故5555+15除以8余数就是22除以8的余数,由此能求出其结果. 解:5555=(56-1)55 =?5655+ ?5654?(-1)+ ?5553?( -1)2+…+ ?56?(-1)54+ ?(-1)55?5655+ ?5654?(-1)+ ?5553?( -1)2+…+ ?56?(-1)54+ ?(-1)55, ∵展开式的前55项都能被8整除, ∴展开式的前55项的和能被8整除. ∵展开式的最后一项?(-1)55=-1, ∴5555除以8余数的余数是7, ∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数, ∵22÷8=2…6. ∴5555+15除以8余数是6. 故答案为:6. |