已知（+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

题型：不详难度：来源：

已知（

+3x²）ⁿ展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

答案

系数最大的项是T₅=C

（3x²）⁴=405x

解析

令x=1，得各项的系数和为（1+3）ⁿ=4ⁿ，
而各项的二项式系数和为：C

+…+C

=2ⁿ，
∴4ⁿ=2ⁿ+992.
∴(2ⁿ-32)(2ⁿ+31)=0
∴2ⁿ=32或2ⁿ=-31（舍去），∴n=5
设第r+1项的系数最大，则

即

∴

≤r≤

，又r∈Z，∴r=4，
∴系数最大的项是T₅=C

（3x²）⁴=405x

举一反三

（1）求(x²-

)⁹的展开式中的常数项；
（2）已知(

)⁹的展开式中x³的系数为

，求常数a的值；
（3）求（x²+3x+2）⁵的展开式中含x的项.

题型：不详难度：| 查看答案

在（2x-3y）¹⁰的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.

题型：不详难度：| 查看答案

4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？

题型：不详难度：| 查看答案

已知（a²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（

x²+

）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.

题型：不详难度：| 查看答案

）设（2-

x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，求下列各式的值：
（1）a₀;
(2)a₁+a₂+…+a₁₀₀;
(3)a₁+a₃+a₅+…+a₉₉;
(4)(a₀+a₂+…+a₁₀₀)²-(a₁+a₃+…+a₉₉)².

题型：不详难度：| 查看答案