在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和

在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和

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在(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;
(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
答案
(1) 210 (2) 1(3) 29(4)(5)
解析
设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10           (*)
各项系数和即为a0+a1+…+a10,奇数项系数和为a0+a2+…+a10,偶数项系数和为a1+a3+a5+…+a9,x的奇次项系数和为a1+a3+a5+…+a9,x的偶次项系数和a0+a2+a4+…+a10.
由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.
(1)二项式系数和为C+C+…+C=210.
(2)令x=y=1,各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1.
(3)奇数项的二项式系数和为C+C+…+C=29,
偶数项的二项式系数和为C+C+…+C=29.
(4)设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10
令x=y=1,得到a0+a1+a2+…+a10="1                                 " ①
令x=1,y=-1(或x=-1,y=1)
得a0-a1+a2-a3+…+a10=510                                        ②
①+②得2(a0+a2+…+a10)=1+510,
∴奇数项的系数和为
①-②得2(a1+a3+…+a9)=1-510,
∴偶数项的系数和为.
(5)x的奇次项系数和为a1+a3+a5+…+a9=;
x的偶次项系数和为a0+a2+a4+…+a10=.
举一反三
4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有多少种不同的取法?
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已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于(x2+5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值(a∈R).
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)设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值:
(1)a0;
(2)a1+a2+…+a100;
(3)a1+a3+a5+…+a99;
(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2.
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已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.
求:(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
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)设,求的值(   )
A.B.C.D.

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