求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).
题型:不详难度:来源:
求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2). |
答案
证明略 |
解析
证明 利用二项式定理3n=(2+1)n展开证明. 因为n∈N*,且n>2,所以3n=(2+1)n展开后至少有4项. (2+1)n=2n+C ·2n-1+…+C ·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1>2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1, 故3n>(n+2)·2n-1. |
举一反三
已知( + )n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项? |
已知( +3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项. |
(1)求(x2- )9的展开式中的常数项; (2)已知( - )9的展开式中x3的系数为 ,求常数a的值; (3)求(x2+3x+2)5的展开式中含x的项. |
在(2x-3y)10的展开式中,求: (1)二项式系数的和; (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. |
4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球. (1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法? (2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有多少种不同的取法? |
最新试题
热门考点