已知(+)n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项?

已知(+)n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项?

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已知(+)n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项?
答案
第6项和第7项的系数相等且最大,即最大为56×25=7×28="1" 792.
解析
依题意,第5项的系数为C·24
第三项的系数为C·22,则有
=,解得n=8.
设展开式中第r+1项的系数最大,则
解得5≤r≤6.
∴第6项和第7项的系数相等且最大,
即最大为56×25=7×28="1" 792.
举一反三
已知(+3x2n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
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(1)求(x2-)9的展开式中的常数项;
(2)已知(-)9的展开式中x3的系数为,求常数a的值;
(3)求(x2+3x+2)5的展开式中含x的项.
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在(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)二项式系数的和;
(2)各项系数的和;
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;
(4)奇数项系数和与偶数项系数和;
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
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4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有多少种不同的取法?
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已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于(x2+5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值(a∈R).
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