已知(+)n (n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项？

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已知(

)ⁿ (n∈N^*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项？

答案

第6项和第7项的系数相等且最大，即最大为56×2⁵=7×2⁸="1" 792.

解析

依题意，第5项的系数为C

·2⁴，
第三项的系数为C

·2²，则有

，解得n=8.
设展开式中第r+1项的系数最大，则

解得5≤r≤6.
∴第6项和第7项的系数相等且最大，
即最大为56×2⁵=7×2⁸="1" 792.

举一反三

已知（

+3x²）ⁿ展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

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（1）求(x²-

)⁹的展开式中的常数项；
（2）已知(

)⁹的展开式中x³的系数为

，求常数a的值；
（3）求（x²+3x+2）⁵的展开式中含x的项.

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在（2x-3y）¹⁰的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.

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4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？

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已知（a²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（

x²+

）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.

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