已知(1+2x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的56.(1)求该展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.
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已知(1+2x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的56.(1)求该展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1+2
x
)
n
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的
5
6
.
(1)求该展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
答案
(1)第r+1项系数为C
n
r
•2
r
,第r项系数为C
n
r-1
•2
r-1
,第r+2项系数为C
n
r+1
•2
r+1
依题意得到
C
rn
2
r
=2•
C
r-1n
2
r-1
C
rn
=
5
6
C
r+1n
•
2
r+1
,即
2r=n-1
5(n-r)=3(r-1)
,解得n=7,
所以二项式系数最大的项是第4项和第5项.
所以
T
4
=
C
37
(2
x
)
3
=280
x
5
2
,
T
5
=
C
47
(2
x
)
4
=560
x
2
.
(2)设第r+1项的系数最大,则
C
rn
2
r
≥
C
r-1n
2
r-1
C
rn
≥
C
r+1n
•
2
r+1
解得
13
3
≤r≤
16
3
又因为r∈N,所以r=5
∴展开式中系数最大的项为
T
6
=
C
57
(2
x
)
5
=672•
x
5
2
举一反三
二项式
(2
x
2
-
1
3
x
)
6
的展开式中第4项的二项式系数是( )
A.15
B.20
C.-160
D.60
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
x
2
-
a
x
)
5
的展开式中含x项的系数与复数z=-6+8i的模相等,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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的展开式中
的系数是( )
A.20
B.40
C.80
D.160
题型:不详
难度:
|
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如果
的展开式中各项系数之和为128,则展开式中
的系数为
.
题型:不详
难度:
|
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的展开式中
的系数为
.
题型:不详
难度:
|
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