已知二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.
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已知二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知二项式(
x
+
3
x
)
n
的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.
答案
令
(
x
+
3
3
x
)
n
中x为1得各项系数和为4
n
又展开式的各项二项式系数和为2
n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴
4
n
2
n
=64
解得n=6
展开式的通项为 T
r+1
=3
r
C
6
r
x
3-r
令3-r=1得r=2
所以展开式中x的系数等于9C
6
2
=135
故答案为135.
举一反三
已知(1-2x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,(n∈N
*
),且a
2
=60.
(1)求n的值;
(2)求-
a
1
2
+
a
2
2
2
-
a
3
2
3
+…+(-1)
n
a
n
2
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知f(x)=(x-5)
7
+(x-8)
5
=a
0
+a
1
(x-6)+a
2
(x-6)
2
+…+a
7
(x-6)
7
,求a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
的值.
(2)在二项式
(
x
+
3
x
)
^
的展开式中,各项系数和为A,各二项式系数和为B,且A+B=72,求含
(
x
-
3
x
)
^2n
式中含
x
3
2
的项.
题型:不详
难度:
|
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若(23-7)
7
=a
7
3
7
+a
6
3
6
+…+a
7
3+a
大
,则a
7
+a
1
+a
3
+a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
x
+
1
3
x
)
n
的展开式中第4项为常数项,则n=______.
题型:不详
难度:
|
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设(2x-1)
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
10
x
10
,则a
1
+a
3
+a
5
+a
7
+a
9
的值( )
A.
1+
3
10
2
B.
1-
3
10
2
C.
3
10
-1
2
D.-
1+
3
10
2
题型:不详
难度:
|
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