已知(x+12•4x)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.(1)展开式中所有的x的有理项为第几项?(2)求展开式中系数最大的项.
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已知(x+12•4x)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.(1)展开式中所有的x的有理项为第几项?(2)求展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
来源:
已知(
x
+
1
2•
4
x
)
n
的展开式前三项中的x的系数成等差数列.
(1)展开式中所有的x的有理项为第几项?
(2)求展开式中系数最大的项.
答案
(1)因为展开式前三项中的x的系数成等差数列,
所以
2•
n
2
=1+
n(n-1)
8
,
所以n=8或n=1(舍去),
n=8时,展开式的通项公式为T
r+1
=
C
r8
•
2
-r
•
x
4-
3
4
r
,
由题意,4-
3
4
r必为整数,从而可知r必为4的倍数,
∴r=0,4,8,
∴展开式中所有的x的有理项为第1,5,9项;
(2)设第r+1项为系数最大的项,则由
t
r+1
t
r
≥1
且
t
r+2
t
r+1
≤1
,可得
9-r
2r
≥1
2(r+1)
8-r
≤1
,
∴2≤r≤3,
∴r=2或r=3,
∴系数最大的项为
7
x
5
2
和
7
x
7
4
.
举一反三
若(ax-1)
3
的展开式中各项的系数和为27,则实数a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在
(
3
2
x-
1
2
)
20
的展开式中,系数是有理数的项的项数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(a+x)
5
的展开式中x
3
的系数等于10,则a的值为( )
A.a=1
B.a=-1
C.a=±1
D.a=±2
题型:不详
难度:
|
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若
(1-2x
)
2013
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
2013
x
2013
(x∈R)
,则
a
1
2
+
a
2
2
2
+…+
a
2013
2
2013
的值为( )
A.2
B.0
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
x
2
-
1
3
x
)
n
(n∈N*)
的展开式中第3项的系数与第1项的系数的比是144:1.
(Ⅰ)求展开式中所有的有理项;
(Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项以及系数绝对值最大的项.
题型:不详
难度:
|
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