对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，则数列{an}的前n项和为（　　）A．1B．1+（-

题型：陕西一模难度：来源：

对任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a₀成立，则数列{a_n}的前n项和为（　　）

A．1

B．1+（-1）n

C．1-（-1）n

D．（-1）n

答案

因为对任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a₀成立，
所以，x=-1时求出a₀=（-1）ⁿ，
令x=0，所以a_n+a_n-1+…+a₁+a₀=1，
所以数列{a_n}的前n项和为：a₁+a₂+…+a_n=1-（-1）ⁿ．
故选C．