（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于______．

题型：江门二模难度：来源：

（1+2x）ⁿ的展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，则n等于______．

答案

设（1+2x）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

C

rn

（2x）^r=2^r•

C

rn

•x^r，
令r=3得展开式中x³的系数为：8

C

3n

，
令r=2得展开式中x²的系数为4

C

2n

．
依题意，8

C

3n

=4×4

C

2n

，
即

n(n-1)(n-2)

3×2×1

=2×

n(n-1)

2

，解得n=8．
故答案为：8．