若二项式(x-2x)n的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x3的项为______.
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若二项式(x-2x)n的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x3的项为______.
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若二项式
(
x
-
2
x
)
n
的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x
3
的项为______.
答案
由于二项式
(
x
-
2
x
)
n
的展开式中所有二项式系数的和等于2
n
=256,∴n=8.
展开式的通项公式为 T
r+1
=
C
r8
•
x
8-r
2
•(-2)
r
•
x
-
r
2
=(-2)
r
•
C
r8
•
x
8-2r
2
,
令
8-2r
2
=3,求得r=1,故展开式中含x
3
的项为-2•
C
18
•x
3
=-16x
3
,
故答案为-16x
3
.
举一反三
若(ax
2
-
1
x
)
9
的展开式中常数项为84,其中a为常数,则其展开式中各项系数之和为( )
A.1
B.512
C.-512
D.0
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若(3x-1)
7
=a
7
x
7
+a
6
x
6
+…+a
1
x+a
0
,则a
7
+a
6
+…+a
1
+a
0
的值为( )
A.1
B.129
C.128
D.127
题型:不详
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(
3
x
-
1
3
x
)
10
的展开式中的有理项共有( )
A.1项
B.2项
C.3项
D.4项
题型:不详
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已知(
x
2
-2x-3
)
10
=
a
0
+
a
1
(x-1)+
a
2
(x-1
)
2
+…+
a
20
(x-1
)
20
(1)求a
2
的值
(2)求a
1
+a
3
+a
5
+…+a
19
的值
(3)求a
0
+a
2
+a
4
+…+a
20
的值.
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若
(x+
1
x
)
n
展开式的二项式系数之和为64,则n=______;展开式的常数项为______.
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