若（ax2-1x）9的展开式中常数项为84，其中a为常数，则其展开式中各项系数之和为（　　）A．1B．512C．-512D．0

题型：不详难度：来源：

若（ax²-

1

x

）⁹的展开式中常数项为84，其中a为常数，则其展开式中各项系数之和为（　　）

A．1

B．512

C．-512

D．0

答案

二项式展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r9

•（ax²）^9-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r9

•a^9-r•x^18-3r，
令18-3r=0，求得 r=6，故展开式中常数项为

C

69

•a 3=84，故 a=1，故令x=1可得展开式中各项系数之和为 0，
故选D．