已知二项式(2x3-1x)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.
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已知二项式(2x3-1x)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.
题型:重庆三模
难度:
来源:
已知二项式(2x
3
-
1
x
)
n
的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.
答案
∵已知二项式(2x
3
-
1
x
)
n
的展开式中奇数项二项式系数和为64,
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,都等于
2
n
2
,
故偶数项二项式系数和也为64,∴2
n
=64+64=128,∴n=7.
故二项式(2x
3
-
1
x
)
n
的展开式中通项公式为 T
r+1
=C
7
r
(2x
3
)
7-r
(-1)
r
(
x
-
1
2
)
r
=
(-1)
r
2
7-r
C
r7
x
42-7r
2
,
令42-7r=0,可得r=6,
故展开式中常数项为 (-1)
6
2
7-6
C
7
6
=14,
故答案为 14.
举一反三
在(x+2)
5
的展开式中,x
2
项的系数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(2x-1)
6
展开式中含x
2
项的系数为( )
A.240
B.120
C.60
D.15
题型:不详
难度:
|
查看答案
(
x
2
+
2
x
)
8
的展开式中
x
4
的系数是______.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=(1+x)
m
+(1+x)
n
展开式中x的系数是19,(m、n∈N
*
)
(1)求f(x)展开式中x
2
的系数的最小值.
(2)对f(x)展开式中x
2
的系数取得最小值时的m、n,求f(x)展开式中x
7
的系数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1-2x)
5
(2+x)的展开式中x
3
的项的系数是( )
A.120
B.-120
C.100
D.-100
题型:不详
难度:
|
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