已知(ax+x2)7的展开式中，x的系数为3516，求：（1）a的值；（2）展开式中二项式系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

已知(

a

x

+

x

2

)7的展开式中，x的系数为

35

16

，求：
（1）a的值；
（2）展开式中二项式系数最大的项．

答案

(

a

x

+

x

2

)7的展开式中，
Tr+1=

C

r7

•(

a

x

)7-r•(

x

2

)r=

C

r7

•a7-r•

1

2r

•xr-7•xr=

C

r7

•a7-r•

1

2r

•x2r-7
（1）若2r-7=1，则r=4，
∴

C

47

•a3•

1

24

=

35

16

，
∴a³=1，
∴a=1
（2）由二项式定理可知，展开式共有8项，其中二项式系数最大的项为第四项与第五项，
即：T4=

35

8x

，T5=

35

16

x．