已知在(xx-1x3)n的展开式中,第4项是常数项.(1)求第6项的二项式系数;(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.
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已知在(xx-1x3)n的展开式中,第4项是常数项.(1)求第6项的二项式系数;(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.
题型:不详
难度:
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已知在
(x
x
-
1
x
3
)
n
的展开式中,第4项是常数项.
(1)求第6项的二项式系数;
(2)若C
n
r-1
=C
n
3r-2
,求r的值.
答案
展开式的第四项
T
4
=
C
3n
(x
x
)
n-3
(-
1
x
3
)
3
=-
C
3n
x
3
2
(n-3)-9
.
由已知,
3
2
(n-3)-9=0,n=9
(1)第6项的二项式系数C
9
5
=
9×8×7×6×5
5×4×3×2×1
=126.
(2)根据二项式系数性质,可得r-1=3r-2,或r-1+3r-2=9 解得r=
1
2
∉z,舍去.或r=3,∴r的值为3.
举一反三
设(2x+1)
4
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
,则a
0
(a
1
+a
3
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
(2x+
3
)
21
=a
o
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…a
21
x
21
,则(a
0
+a
2
+…a
20
)
2
-(a
1
+a
3
+…a
21
)
2
的值为( )
A.1
B.-1
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知
(1+2
x
)
n
的展开式中,某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的
5
6
倍,求该展开式中二项式系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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在
(
1
x
+
5
1
x
3
)
n
的展开式中,所有奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是______.
题型:不详
难度:
|
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在(1+x+x
2
)(1-x)
10
的展开式中,含x
4
项的系数是多少?
题型:不详
难度:
|
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