已知(1+mx)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x项的系数为112.(1)求m,n的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3
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已知(1+mx)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x项的系数为112.(1)求m,n的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1+m
x
)
n
(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x项的系数为112.
(1)求m,n的值;
(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;
(3)求
(1+m
x
)
n
(1-x)
的展开式中含x
2
项的系数.
答案
(1)由题意可得 2
n
=256,解得n=8.…(3分)
含x项的系数为
C
28
m
2
=112
,…(5分)
解得m=2,或m=-2(舍去).
故m,n的值分别为2,8.…(6分)
(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为
C
18
+
C
38
+
C
58
+
C
78
=
2
8-1
=128
. …(9分)
(3)
(1+2
x
)
8
(1-x)=(1+2
x
)
8
-x(1+2
x
)
8
,…(11分)
所以含x
2
的系数为
C
48
2
4
-
C
28
2
2
=1008
.…(15分)
举一反三
若(
x
+
1
2
4
x
)
n
(n∈N
*
)展开式中前三项系数成等差数列,
(1)求展开式中第4项的系数和二项式系数;
(2)求展开式中的所有有理项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知(
5
-2x
)
999
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
…+a
999
x
999
,则(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
999
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
999
)
2
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在(1-2x)(1+x)
5
的展开式中,x
3
的系数是( )
A.20
B.-20
C.10
D.-10
题型:嘉兴二模
难度:
|
查看答案
(1-2x)
5
(2+x)的展开式中x
3
项的系数是______.
题型:眉山二模
难度:
|
查看答案
在(1-x
3
)(1+x)
10
展开式中,x
5
的系数是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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