已知（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与（x+54）4的展开式中的x3的系数相等，则cosθ=______．

题型：广东难度：来源：

已知（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数与（x+

5

4

）⁴的展开式中的x³的系数相等，则cosθ=______．

答案

（xcosθ+1）⁵的通项公式中为x²的项为C₅³x²cos²θ•1
（x+

5

4

）⁴的展开式中x³的系数为C₄¹（

5

4

）¹x³
即有C₅³cos²θ=C₄¹•（

5

4

）
∴10cos²θ=5，cosθ=±

2

2

．
故答案为±

2

2