若（x3+1xx）n的展开式中的常数项为84，则n=______．

题型：湖南难度：来源：

若（x³+

1

x x

）ⁿ的展开式中的常数项为84，则n=______．

答案

T_r+1=C_n^r（x³）n-rx-

3

2

r=

C

rn

x3n-

9

2

r
令3n-

9

2

r=0，
∴2n=3r．
∴n必为3的倍数，r为偶数．
试验可知n=9，r=6时，C_n^r=C₉⁶=84．
故答案为9