已知二项式(x-2x)10的展开式中,( I)求展开式中含x4项的系数;( II)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,试求r的值.
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已知二项式(x-2x)10的展开式中,( I)求展开式中含x4项的系数;( II)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,试求r的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知二项式
(x-
2
x
)
10
的展开式中,
( I)求展开式中含x
4
项的系数;
( II)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,试求r的值.
答案
( I)写出展开式的特征项,
第k+1项为
T
k+1
=
C
k10
x
10-k
(-
2
x
)
k
=(-2
)
k
C
k10
x
10-
3
2
k
令
10-
3
2
k=4
,解得k=4,
∴展开式中含x
4
项的系数为(-2)
4
C
10
4
=3360
( II)∵第3r项的二项式系数为C
10
3r-1
,第r+2项的二项式系数C
10
r+1
∴C
10
3r-1
=C
10
r+1
故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10
∴r=1
举一反三
设a
n
(n=2,3,4…)是(3+
x
)
n
的展开式中x的一次项的系数,则
2008
2007
(
3
2
a
2
+
3
3
a
3
+…+
3
2008
a
2008
)的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在二项式
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和;
(4)求展开式的有理项.
题型:不详
难度:
|
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求二项式(1+2x)
5
展开式中x
3
的系数.
题型:不详
难度:
|
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若(
x
2
-
1
3
x
)
a
的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是______.
题型:天津一模
难度:
|
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若
(x-
3
x
2
)
n
的二项展开式中,所有项的系数之和为-512,则展开式中的常数项是______.
题型:不详
难度:
|
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