在二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和;(4)求展开
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在二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和;(4)求展开
题型:不详
难度:
来源:
在二项式
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和;
(4)求展开式的有理项.
答案
因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C
n
0
,
1
2
C
1n
,
1
4
C
2n
∴
C
n0
+
1
4
C
n2
= 2×
1
2
C
n1
∴n
2
-9n+8=0
解得n=8.
(1)第四项
T
4
=
C
38
(
3
x
)
5
(-
1
2
3
x
)
3
=-7
x
2
3
(2)通项公式为
T
r+1
=
C
r8
(-
1
2
)
r
x
8-2r
3
,
令
8-2r
3
=0
,得r=4
所以展开式中的常数项为
T
5
=
C
48
(-
1
2
)
4
=
35
8
(3)令二项式中的x=1,则有展开式中各项的系数和为
(1-
1
2
)
8
=
(
1
2
)
8
…(10分)
(4)通项公式为
T
r+1
=
C
r8
(-
1
2
)
r
x
8-2r
3
,考察x的指数知,r=1,4,7时,x的指数为整数,即:
T
2
=-4x
2
,
T
5
=
35
8
,
T
8
=-
1
16
x
2
此三项为展开式中的有理项…(14分)
举一反三
求二项式(1+2x)
5
展开式中x
3
的系数.
题型:不详
难度:
|
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若(
x
2
-
1
3
x
)
a
的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是______.
题型:天津一模
难度:
|
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若
(x-
3
x
2
)
n
的二项展开式中,所有项的系数之和为-512,则展开式中的常数项是______.
题型:不详
难度:
|
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如果
(x+
1
x
)
2n
展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.
题型:不详
难度:
|
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若多项式x
5
+x
10
=a
0
+a
1
(x+1)+a
2
(x+1)
2
+…+a
9
(x+1)
9
+a
10
(x+1)
10
,则a
4
=( )
A.205
B.210
C.-205
D.-210
题型:不详
难度:
|
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