已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,求展开式中(1)含x32的项;(2)二项式系数最大的项;(3)系数最大的项和系数最
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已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,求展开式中(1)含x32的项;(2)二项式系数最大的项;(3)系数最大的项和系数最
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
x
-
2
x
2
)
n
(n∈
N
*
)
的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,求展开式中
(1)含
x
3
2
的项;
(2)二项式系数最大的项;
(3)系数最大的项和系数最小的项.
答案
(1)由题意得:
2
4
C
4n
2
2
C
2n
=10
,∴n
2
-5n-24=0,解得n=8.
通项公式为 T
r+1
=
(-2
)
r
C
r8
x
8-5r
2
,令
8-5r
2
=
3
2
,得r=1,∴T
2
=
-16
x
3
2
.
(2)二项式系数最大的项为 T
5
=C
8
4
(
x
)
4
(
-2
x
2
)
4
=1120x
-6
.
(3)设第r+1项的系数绝对值最大,则有
C
r-18
2
r-1
≤
C
r8
2
r
C
r8
2
r
≥
C
r+18
2
r+1
,
解得:5≤r≤6,∴系数最大的项T
7
=1792x
-11
,系数最小的项
T
6
=-1792
x
-
17
2
.
举一反三
已知二项式
(x-
2
x
)
10
的展开式中,
( I)求展开式中含x
4
项的系数;
( II)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,试求r的值.
题型:不详
难度:
|
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设a
n
(n=2,3,4…)是(3+
x
)
n
的展开式中x的一次项的系数,则
2008
2007
(
3
2
a
2
+
3
3
a
3
+…+
3
2008
a
2008
)的值是______.
题型:不详
难度:
|
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在二项式
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和;
(4)求展开式的有理项.
题型:不详
难度:
|
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求二项式(1+2x)
5
展开式中x
3
的系数.
题型:不详
难度:
|
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若(
x
2
-
1
3
x
)
a
的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是______.
题型:天津一模
难度:
|
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